Эта статья не претендует на какую-либо полноту и завершённость. Делается попытка указать родственность двух проблем: чистоты музыкального строя и достоверности воспроизведения звуковых фонограмм. Посмотреть на связи между некоторой «неприродностью» равномерно темперированного строя (РДО12) и гармоническими искажениями звуковоспроизводящей аппаратуры. О связях гармонических искажений звуковоспроизводящей аппаратуры с восприятием музыки написано много, этим связям посвящён большой раздел современной психоакустики. Очень противоречивый и незавершённый раздел…
Невозможно указать, кто именно изобрёл равномерную темперацию. Среди первых теоретиков нового равномерно темперированного строя называют Генриха Граматеуса(1518), Винченцо Галилея (1581) и Марена Марсенна. Фламандский математик Симон Стевин в своём труде «О теории певческого искусства» (ок. 1585) привёл математически точный расчёт равномерной темперации. В равномерно темперированном строе каждая октава делится на равные интервалы— на 12 полутонов, где основные тоны всех нот образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2^{1/12}. Отсюда и аббревиатура «12РДО» — равномерное деление октавы. Этот строй прижился и господствует в европейской профессиональной музыке (академической, джазовой, эстрадной) начиная с XVIII века до наших дней.
У нового строя были свои оппоненты (например, Джузеппе Тартини) и свои пропагандисты (например, Иоганн Георг Нейдхард). Равномерно темперированный строй вызывал отклонения от акустической («природной») чистоты созвучий, в результате в них появились небольшие биения. По мнению одних, эти нарушения чистоты были незначительной потерей, особенно с учётом новых возможностей, которые такой строй давал развитию тональной гармонии. Другие же рассматривали потерю «природной» чистоты как посягательство на «чистоту» музыки. Природная чистота против модуляционной свободы и неограниченной транспозиции — эта противоречивость эстетических критериев отражалась в трудах теоретиков музыки. Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все аккорды (подразумевались прежде всего трезвучия) приобретают монотонную симметрию, в то время как в «хороших» строях каждый аккорд имел своё неповторимое (акустическое) звучание. С другой стороны, он же в позднем трактате «Musikalische Paradoxal-Discourse» (1707) в полемике с Нейдхардом защищал свой приоритет в «изобретении» равномерно темперированного строя. Уже в XVIII веке свобода развёртывания тональности (а также свобода транспозиции) одержала верх над природной чистотой. В академической и эстрадной музыке равномерная темперация получила мировое признание и стала фактическим стандартом музыкального строя. Кроме того, это триумфальное пришествие равномерной темперации было связано и с развитием клавишных инструментов (и резким увеличением их количества) и, собственно, почти тотальной (для Европы того времени) музыкальной грамотностью. Нужен был строй, позволяющий музыкантам с лёгкостью переходить в любую тональность. И он нашёлся, хотя и многим пришлось терпеть равномерно размазанную по октавам грязь. Наряду с господствующим равномерно темперированным строем в Европе существовали и существуют другие строи. Русский исследователь музыки XIX века Владимир Одоевский писал так: «Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо ещё не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поёт весьма верно; и по собственному чутью берёт интервал весьма отчётливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что си певца никак не подходит к моему фортепианному си, и Молчанов также заметил, что здесь что то не то <...> Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал фа-бемоль и до-бемоль, чтобы сохранить си-диез и ми-диез, потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных, нежели в бемольных тонах…»
Справедливо ли равенство: 2^19=3^12?
Любой современный пятиклассник скажет, что нет, т. к. эти числа взаимно-простые. Первое делится только на 2, 19 раз, второе — только на 3, 12 раз. Но, 3^12:2^19=1.01364326477… Т.е. неточность этого «равенства» всего 1.136%…
3^12 соответствует 12 шагам в одну сторону по кварто-квинтовому кругу, 2^19 говорит о том, что результат этих 12 шагов попадает в исходную ноту, через 19 октав. Попадает с погрешностью 1.136%.
Но что такое 19 октав? Если считать от 20 Герц, то 20 * 2^19 = 10.485.760 Герц.
Если учесть, что слух человека распознаёт высоту нот в пределах 20…4000 Герц, то слышимая погрешность в соответствующих семи с хвостиком октавах гораздо меньше, чем 1.136%.
Да, именно число 12, воспетое во всех религиях и культурах, примирило гармоники с ухомозгом большинства!
Широко устоялось мнение, что чётные гармоники лучше для слуха, чем нечётные. Тут придётся внести ясность, и раз и навсегда развенчать этот миф. Безвредные (для гармонии, простите за каламбур) гармоники — имеют номера 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, …, т. е. с номерами 2^n.
Нулевая гармоника — постоянная составляющая. Да, её не умеют играть динамики и музыкальные инструменты, но она есть в спектре. И она не является искажением, это просто сдвиг на постоянное значение.
Первая гармоника — основной тон. С ним всё понятно.
Вторая гармоника — октава от основного тона. Абсолютно совершенный консонанс. Та же нота, что и основной тон.
Четвёртая гармоника — две октавы от основного тона. Абсолютно совершенный консонанс. Та же нота, что основной тон и вторая гармоника.
Некоторые конструкторы усилителей и ЦАПов считают относительно безвредной третью гармонику. Ведь в теории музыки квинта — совершенный консонанс. Не абсолютно совершенный, но назван совершенным. Благозвучные сладкие терции, например, с точки зрения теории музыки — просто консонансы… Рассмотрим трезвучие до-мажор, взятое в равномерно темперированном строе. Помимо основных тонов: до, ми и соль, мы отчётливо слышим октавы от них и «безвредные» 3 гармоники — соль, си и ре. И эти соль, си и ре — натуральные, а не равномерно темперированные. Т.е. вместе с основным трезвучием, построенным от первой ступени гаммы, звучит доминанта (от пятой, да ещё и от натуральной, ступени «этой» гаммы). Шестая гармоника «всего лишь» дублирует эту добавку ещё через октаву. А вот пятая, седьмая, девятая…
А если взято не трезвучие, а септаккорд или ещё хуже — полный нонаккорд? Какой «частокол» в слышимой частотной области приходится почти мгновенно идентифицировать уху и «переваривать» мозгу!
Здесь Мать Природа приходит человечеству на помощь. Именно трение в очередной раз спасает нас, в этом случае — от чрезмерной какофонии. Гармоники акустических инструментов достаточно быстро затухают. Не обладает струна такой гибкостью, чтобы играть 20 гармонику, т.е. не умеет она делиться на 20 частей. Теоретически умеет, но на практике — «ей лень» преодолевать трение. Чем идеальней струна с точки зрения физики (т.е. бесконечно тонкая, бесконечно гибкая), тем медленнее затухают гармоники.
В фортепиано удар молоточком на не коротких струнах приходится на точку, расположенную на расстоянии в 1/7 длины струны от одного из её концов. За счёт этого значительно подавляется седьмая гармоника, очень диссонансная по отношению к основной частоте. Но вследствие конечной ширины молоточка подавляются и другие гармоники, «расположенные» вблизи седьмой (т.е. точки, соотвествующие им на струне, расположены близко к точке краеугольной седьмой гармоники).
Следующее теоретически возможное улучшение равномерной темперации — 53 тоновое равномерное деление октавы (53РДО), 3^53/2^84=1.002090314041.
Но насколько возрастает при этом уровень сложности! Запись нот, их чтение, изготовление и эксплуатации соответствующих музыкальных инструментов, композиция… В В Англии сохранилась энгармоническая фисгармония этого строя, изготовленная в 1872 году А. Дженнингсом на Хакней Роуд в Лондоне по проекту Роберта Холфорда Макдоуэлла Бозанкета. В 2006году инструмент был восстановлен (Пэм и Фил Флюк), он действует, но ввиду уникальности не подлежит настройке…
Упоминая трение, несправедливо умолчать о ещё более существенном подарке Природы. Слух и могз (особенно, музыкальные слух и мозг) постоянно фильтруют гармоники, выделяя основной тон.
К сожалению или к счастью, трение и «мозгопрочтение» не дают стопроцентного подавления нежелательных гармоник. Даря нам «богатство» тембров, хотя и не бесконечное. Ряд Фурье имеет бесконечное число слагаемых только на бумаге. В музыкально- ухомозговых реалиях он состоит в «лучшем»??? случае из 15 членов… Остальные благополучно «утонули» в трении и в ограниченных возможностях слуха человека (тоже своего рода «трение»). Любое положительное рациональное число теоретически соответствует какому то резонансу, «созвучию». Но на практике, чем больше числитель и знаменатель этой дроби, тем менее выражен соотвествующий резонанс. Т.е. менее возможен, менее слышим.
Предварительный вывод таков: желательно искать способы не плодить 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, …., 31, 33, 34 …. гармоники. Гармоники с номерами 2, 4, 8, 16, …. — не вредные, но было бы неплохо и ими научиться управлять и также не плодить при воспроизведении музыкальных фонограмм. Природа управляет всеми нежелательными гармониками, с помощью трения и особенностей слуха и мозга. Грубо, однообразно, но Естественно (простите за каламбур и Б-гохульство).
Автор: Григорий Северин (Sewerin)
