Kroul Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 7 минут назад, Paradox сказал: Давайте тогда ещё оговорим. Нож прямой? Его длина позволяет разрезать весь блин по кругу за раз? Нож любой, хоть колёсико, но он позволяет сделать разрез от одной границы блина(начало реза) до другой(конец реза) только по прямой линии. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Paradox Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 Получилось n умножить на 2, но чото слишком просто. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 1 минуту назад, Paradox сказал: Получилось n умножить на 2, но чото слишком просто. Количество разрезов и количество частей (полученных построением): 1 - 2 2 - 4 3 - 7 4 - 11 5 - 16 Сейчас родим формулу... или не родим... Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 32 минуты назад, _Дмитрий_ сказал: Сейчас родим формулу... Построил кусок параболы из имеющихся значений и подобрал коэффициенты. Получилось 0,5n^2+0,5n+1 - для первых пяти подходит. Для 10 разрезов будет 56. upd: Можно посимпатичнее формулу записать 0,5n(n+1) + 1 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Paradox Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 Оказывается в условии должно стоять максимальное количество частей? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 6 минут назад, _Дмитрий_ сказал: Построил кусок параболы из имеющихся значений и подобрал коэффициенты. Получилось 0,5n^2+0,5n+1 - для первых пяти подходит. Для 10 разрезов будет 56. Хорошо, теперь надо доказать, что и при других n точки «лягут» на эту параболу. Например по индукции. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 29 минут назад, Kroul сказал: по индукции Для n=1 проверили - работает. Далее, можно найти f(n+1) - f(n) = n+1 Проверяем это утверждение - работает... Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 6 минут назад, _Дмитрий_ сказал: Для n=1 проверили - работает. Далее, можно найти f(n+1) - f(n) = n+1 Проверяем это утверждение - работает... Надо из справедливости при n доказать справедливость при n+1. Как? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 7 минут назад, Kroul сказал: Надо из справедливости при n доказать справедливость при n+1. Как? Я предложил найти разность между значением функции для n+1 и значением функции для n. Результат соответствует ожидаемому... Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 9 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 9 июня 2023 Понятно что разность будет такая, только как это связано с доказательством? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 10 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 10 июня 2023 А доказать можно так: … в самом общем случае новый (n+1)- ый разрез делится предыдущими n разрезами на n+1 частей, каждая из которых делит один кусок на два. Таким образам к тем кускам добавляется еще n+1 и для n+1 разрезов получим 1+n(n+1)/2+n+1=1+(n+1)(n+2)/2. Утверждение доказано для любого n. N(n)=1+n(n+1)/2. N(10)=56. 1 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 13 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 13 июня 2023 Однажды журнал Квант получил письмо от читателя с загадкой: Привет, мой любимый журнал! Что означает этот ряд чисел: 201, 121, 022, 310, 230, 221, 111, 430, 221, 420. Больше ничего в письме не было. Однако, редакция, внимательно исследовав письмо, нашла ответ на вопрос читателя. Попробуйте найти и Вы Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
владлен Опубликовано: 14 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 14 июня 2023 Что значит «исследовав письмо» у нас письма нет 1 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 14 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 14 июня 2023 22 минуты назад, владлен сказал: Что значит «исследовав письмо» Это значит, что у Вас есть все, что бы решить эту задачку и даже подсказка от редакции Кванта... Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 15 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 15 июня 2023 Мне тоже это показалось непонятным. Действительно, сказано же «внимательно исследовав письмо», а не внимательно проанализировав числа. Да и редакция журнала «Квант», как правило, не занимается разгадыванием присланных загадок, мало ли что там автору взбрело в голову )). А присланные задачи они рассматривают только когда присылается и авторское решение. Ладно, мы не они, подумаем на досуге, но не долго))). А пока я могу только сказать, что все числа составные((( Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 15 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 15 июня 2023 4 минуты назад, Kroul сказал: Действительно, сказано же «внимательно исследовав письмо», В этом состоит явная подсказка. Редакция Кванта и прочее - лишь повод к этой подсказке. Конечно, редакция и на числа обратила внимание, если это важно Я эту задачку осилил - поэтому и на форуме выложил. Скажу так, что без этой подсказки решить ее мало шансов. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
krulfa Опубликовано: 15 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 15 июня 2023 13.06.2023 в 16:25, _Дмитрий_ сказал: Однажды журнал Квант получил письмо от читателя с загадкой: Привет, мой любимый журнал! Что означает этот ряд чисел: 201, 121, 022, 310, 230, 221, 111, 430, 221, 420. Больше ничего в письме не было. Однако, редакция, внимательно исследовав письмо, нашла ответ на вопрос читателя. Попробуйте найти и Вы Вариант - числа в пятеричной системе счисления. В переводе в десятичную 51, 36, 12, 80, 65, 61, 31, 115, 61, 110. Думаем дальше. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 15 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 15 июня 2023 27 минут назад, krulfa сказал: Думаем дальше. Это правильно. "Исследуйте письмо" и все получится 1 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 16 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 16 июня 2023 Мега-подсказка: Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 17 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 Возможное решение: Сумма цифр этих десяти чисел: 3,4,4,4,5,5,3,7,5,6 и по столько же палочек у чисел используемых при написании индекса, если по порядку от нуля до девяти: 6,3,4,4,4,5,5,3,7,5. Эти множества имеют одинаковые элементы. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 17 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 27 минут назад, Kroul сказал: Возможное решение: Сумма цифр этих десяти чисел: 3,4,4,4,5,5,3,7,5,6 и по столько же палочек у чисел используемых при написании индекса, если по порядку от нуля до девяти: 6,3,4,4,4,5,5,3,7,5. Эти множества имеют одинаковые элементы. Осталось совсем немного до точного ответа Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Kroul Опубликовано: 17 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 20 минут назад, _Дмитрий_ сказал: Осталось совсем немного до точного ответа Оставим это другим. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 17 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 Только что, Kroul сказал: Оставим это другим. Вскрываем карты Каждое число составлено из трех цифр. Первая цифра - количество вертикальных сегментов в написании цифры по правилам формирования индекса. Вторая - количество горизонтальных. Третья - наклонных. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Васильев Игорь Опубликовано: 17 июня 2023 Автор Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 Есть такая замечательная книга - кто не знаком - рекомендую. 1 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
_Дмитрий_ Опубликовано: 17 июня 2023 Поделиться Опубликовано: 17 июня 2023 7 минут назад, Васильев Игорь сказал: Есть такая замечательная книга - кто не знаком - рекомендую. Хорошая книга. Стоит почитать... Тут она есть Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Больше способов поделиться...
Рекомендованные сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.