Наши статьи

[владлен]

24

[Kroul]

Задача 1: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?  Задача 2: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?Задача3: У Ивановых двое детей.
Известно, что один из них — девочка, и её зовут Катя. Какова вероятность того, что второй ребёнок — тоже девочка?

[_Дмитрий_]

8 минут назад, Kroul сказал:

Задача 1: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?  

Задача 2: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?

Надо поправить условие Задачи 1 или Задачи 2. Сейчас они совпадают.

[Rova]

22 минуты назад, Kroul сказал:

Задача 1: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?  Задача 2: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка?Задача3: У Ивановых двое детей.
Известно, что один из них — девочка, и её зовут Катя. Какова вероятность того, что второй ребёнок — тоже девочка?

Если тут нет какого подвоха и речь о чистой статистике, то 50%. В статистике исход события не зависит от предыстории.

[_Дмитрий_]

1 минуту назад, Rova сказал:

Если тут нет какого подвоха и речь о чистой статистике, то 50%.

В первых двух (одинаковых) задачах 1/2.

В последней 1/3

[Rova]

4 минуты назад, _Дмитрий_ сказал:

В первых двух (одинаковых) задачах 1/2.

В последней 1/3

Согласен.

p.s. Хотя нет, каждый рождающийся ребенок с 50% вероятности имеет ожидаемый пол. Если не рассматривать физиологические особенности родителей, то даже если есть 9 сестер, десятый ребенок все равно будет девочкой с вероятностью 50%.

[Rova]

В продолжение - можно усложнить и одновременно упростить задачи представив 10 полов под однозначными цифрами. Генератор случайных чисел сформировал последовательность десяти детей - 4873X50176. Пол ребенка X неизвестен. Какова вероятность того, что он будет 6 ?

[Kroul]

3 часа назад, _Дмитрий_ сказал:

Надо поправить условие Задачи 1 или Задачи 2. Сейчас они совпадают.

Точно)). Задача 2: У Ивановых двое детей. Известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик?

[_Дмитрий_]

5 минут назад, Kroul сказал:

Задача 2:

1/3

[Kroul]

В первой и второй верно, а с третьей пока нет. Сегодня отмечают день числа ПИ. Вопрос. Почему именно сегодня?

[DmSheen]

32 минуты назад, Kroul сказал:

В первой и второй верно, а с третьей пока нет. Сегодня отмечают день числа ПИ. Вопрос. Почему именно сегодня?

3/14

02.03.2024 в 00:15, _Дмитрий_ сказал:

1/3

На вторую загадку ответ точно 1/3? Или мальчик, или девочка, или ....??? 

[Kroul]

7 минут назад, DmSheen сказал:

Или мальчик, или девочка, или ....??? 

Возможны четыре равновероятных исхода: КД, ДК, КМ, МК. Поэтому искомая вероятность 2/4=1/2.

[DmSheen]

6 минут назад, Kroul сказал:

Возможны четыре равновероятных исхода: КД, ДК, КМ, МК. Поэтому искомая вероятность 2/4=1/2.

Расшифруйте, плиз, КД, ДК, КМ, МК для понимания. 

И ещё уточните, плиз, к какой загадке (1, 2.1, 2.2, 3) это решение и ответ? 

[Kroul]

К-Катя; Д-девочка; М-мальчик. Если дети двойняшки, то все равно кто-то из них первый.

[DmSheen]

4 минуты назад, Kroul сказал:

К-Катя; Д-девочка; М-мальчик. Если дети двойняшки, то все равно кто-то из них первый.

Первый = старший? 

Во всех трёх задачках вероятность 1/2: или мальчик, или девочка. И не важно, кто старший, и как зовут одного из них. 

Ну, при условии, что это задачка про традиционных детей и про два классических пола (гендера). 

[Kroul]

Задача 1: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка? Задача 2: У Ивановых двое детей. Известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик? В этих задачах вот такие равновероятные события: 1). ДД, ДМ, искомая вероятность 1/2. 2) ММ, МД, ДМ, искомая вероятность 1/3. 

[Rova]

1 час назад, Kroul сказал:

Задача 1: У Ивановых двое детей, и известно, что старший ребенок — девочка. Какова вероятность, что младший ребенок — тоже девочка? Задача 2: У Ивановых двое детей. Известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик? В этих задачах вот такие равновероятные события: 1). ДД, ДМ, искомая вероятность 1/2. 2) ММ, МД, ДМ, искомая вероятность 1/3. 

Вероятности так не считаются. Один ребенок мальчик - это уже состоявшийся факт не влияющий на искомую вероятность (этот факт из условия задачи можно просто выкинуть, как и имя детей в предыдущих задачах), речь может идти только о втором ребенке.

[Kroul]

1 час назад, Rova сказал:

Вероятности так не считаются. Один ребенок мальчик - это уже состоявшийся факт не влияющий на искомую вероятность (этот факт из условия задачи можно просто выкинуть, как и имя детей в предыдущих задачах), речь может идти только о втором ребенке.

Определяем все возможные ситуации, они у нас равновероятны, далее находим благоприятные и вычисляем вероятность. Всё. Вот ещё задачка: Машина едет вдоль железной дороги. Попутные электрички обгоняют её с интервалом в час, встречные — проезжают мимо каждые полчаса. С каким интервалом электрички выходят с конечных станций?

[DmSheen]

2 часа назад, Kroul сказал:

Задача 2: У Ивановых двое детей. Известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик? В этих задачах вот такие равновероятные события:

2) ММ, МД, ДМ, искомая вероятность 1/3. 

МД и ДМ тождественны - возраст (старшинство) не играет роли. 

[Kroul]

25 минут назад, DmSheen сказал:

МД и ДМ тождественны - возраст (старшинство) не играет роли. 

Понятнее я Вам не смогу объяснить (

[DmSheen]

13 минут назад, Kroul сказал:

Понятнее я Вам не смогу объяснить (

Этот парадокс "мальчика и девочки" не является аксиомой, а всего лишь один из вариантов расчёта вероятности конкретной задачи. 

[Kroul]

2 часа назад, DmSheen сказал:

Этот парадокс "мальчика и девочки" не является аксиомой, а всего лишь один из вариантов расчёта вероятности конкретной задачи. 

Поясню на примере второй задачи. Тут дело не в том, что если один из ребенков мальчик, то второй с равной вероятностью может родиться или мальчиком или девочкой. Это и так понятно. Речь идет о том, что в достаточно большом множестве семей с двумя детьми, один из которых мальчик, треть семей с двумя мальчиками, потому что существует три равновероятных исхода с детьми. ММ, МД, ДМ. 

[Rova]

3 часа назад, Kroul сказал:

Поясню на примере второй задачи. Тут дело не в том, что если один из ребенков мальчик, то второй с равной вероятностью может родиться или мальчиком или девочкой. Это и так понятно. Речь идет о том, что в достаточно большом множестве семей с двумя детьми, один из которых мальчик, треть семей с двумя мальчиками, потому что существует три равновероятных исхода с детьми. ММ, МД, ДМ. 

У ребенка пять сестер (состоявшийся факт). Какова вероятность, что ребенок девочка ?

[Rova]

p.s. Состоявшиеся события выпадают из подсчета вероятности и ответ - 1/2. А, вот, если бы задача стояла - "Какова вероятность, что у пары родилось шесть девочек ?" вероятность была бы 1/64.

Если известно, что первый ребенок девочка - 1/32;

Если известно, что и второй ребенок девочка - 1/16;

1/8;

1/4;

Известны все пять сестер - 1/2.

 

[Kroul]

1 час назад, Rova сказал:

У ребенка пять сестер (состоявшийся факт). Какова вероятность, что ребенок девочка ?

У множества семей имеющих шестерых детей пять из которых девочки существуют семь равновероятных распределения детей: мддддд, дмдддд, ддмддд, дддмдд, ддддмд, дддддм, дддддд. Таким образом искомая вероятность равна 1/7. То есть, семей у которых пять девочек и один мальчик в среднем в шесть раз больше чем семей у которых шесть девочек. А вот 1/2 это вероятность того, что родится девочка, не зависимо от того, сколько там и кого до этого нарожали.