Наши статьи

[DmSheen]

7 часов назад, Kroul сказал:

У множества семей имеющих шестерых детей пять из которых девочки существуют семь равновероятных распределения детей: мддддд, дмдддд, ддмддд, дддмдд, ддддмд, дддддм, дддддд. Таким образом искомая вероятность равна 1/7. То есть, семей у которых пять девочек и один мальчик в среднем в шесть раз больше чем семей у которых шесть девочек. А вот 1/2 это вероятность того, что родится девочка, не зависимо от того, сколько там и кого до этого нарожали.  

Т.е. если мы ограничим условия задачи добавив, что у ребёнка пять СТАРШИХ сестёр, то получится желаемый вариант 1/2? 

[DmSheen]

11 часов назад, Kroul сказал:

Поясню на примере второй задачи. Тут дело не в том, что если один из ребенков мальчик, то второй с равной вероятностью может родиться или мальчиком или девочкой. Это и так понятно. Речь идет о том, что в достаточно большом множестве семей с двумя детьми, один из которых мальчик, треть семей с двумя мальчиками, потому что существует три равновероятных исхода с детьми. ММ, МД, ДМ. 

"Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как «Парадокс девочки и мальчика», «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит». Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку:

1) У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?

2) У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?

Сам Гарднер изначально давал ответ 1/2 и 1/3 соответственно, но впоследствии понял, что ситуация во втором случае неоднозначна. Ответом на второй вопрос может быть и 1/2 в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей — мальчик."

[Kroul]

Если известно, что младший или старший-мальчик, то 1/2, если же не определено, то 1/3. В задаче с пятью сестрами тоже, если конкретизировать, например тем, что у ребенка пять старших сестер или младших или ещё как-то, то тогда вероятность будет 1/2, а при неопределенности 1/7. Если же о шести детях вообще ничего не известно, то вероятность того, что все они девочки равна 1/64.

[Kroul]

[Kroul]

Жаль, что задачка про машину и электрички интереса не вызвала. Может вот эта заинтересует: Меломан Сидикин в течение 10 дней слушал виниловые пластинки— каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он слушал на одну пластинку больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну пластинку меньше. За первые 9 дней Сидикин прослушал 13 пластинок. Какая погода была на десятый день?

[_Дмитрий_]

10 минут назад, Kroul сказал:

Какая погода была на десятый день?

Если каждый день послушана минимум одна пластинка, то получается такая история по дням:

1 день:     1
2 день:    2
3 день:    1
4 день:    2
5 день:    1
6 день:    2
7 день:    1
8 день:    2
9 день:    1
10 день:  2

Сумма за первые 9 дней равна 13.

На десятый день послушал на одну больше, чем на девятый (по условиям меньше одной не слушал). Значит погода на 10 день была пасмурная.

[Kroul]

50 минут назад, _Дмитрий_ сказал:

Если каждый день послушана минимум одна пластинка, то получается такая история по дням:

1 день:     1
2 день:    2
3 день:    1
4 день:    2
5 день:    1
6 день:    2
7 день:    1
8 день:    2
9 день:    1
10 день:  2

Сумма за первые 9 дней равна 13.

На десятый день послушал на одну больше, чем на девятый (по условиям меньше одной не слушал). Значит погода на 10 день была пасмурная.

Осталось доказать, что такая история единственная. Или показать, что на девятый день могла быть прослушена только одна пластинка.

[_Дмитрий_]

9 часов назад, Kroul сказал:

Осталось доказать

  Из условия задачи:

- Каждый день слушаем минимум одну пластинку.

- Каждый день меняем количество прослушанных пластинок на 1 шт.

  За 8 дней должны послушать 13-9=4 дополнительные пластинки (по одной на 2 дня).

  Предположим, что в один из дней послушали 2 дополнительные пластинки (всего 3 в этот день).

  Тогда накануне и на следующий день должны послушать минимум по 1 дополнительной пластинке и общее количество дополнительных пластинок (4 шт.) будет исчерпано за эти 3 дня, а нам надо слушать 9 дней. Следовательно, более одной дополнительной пластинки за день слушать нельзя.

  А это и есть предложенное решение.

[krulfa]

14.03.2024 в 15:51, Kroul сказал:

Попутные электрички обгоняют её с интервалом в час, встречные — проезжают мимо каждые полчаса. С каким интервалом электрички выходят с конечных станций?

45 минут (эффект Допплера) 

[krulfa]

15.03.2024 в 19:58, Kroul сказал:

Предпоследняя картинка неверна, загнуть три уголка с сохранением периметра не получится. 

[Kroul]

13 часов назад, _Дмитрий_ сказал:

  ….Предположим, что в один из дней послушали 2 дополнительные пластинки (всего 3 в этот день). …

 

  

 

А давайте предположим, что в девятый день было прослушано 2 пластинки. Может такое быть?, а если нет, то почему?

[Kroul]

6 минут назад, krulfa сказал:

Предпоследняя картинка неверна, загнуть три уголка с сохранением периметра не получится. 

Там всё верно, нарисуйте картинку покрупнее.

[krulfa]

20 минут назад, Kroul сказал:

Там всё верно, нарисуйте картинку покрупнее.

Согласен. Тогда ответ проще: уменьшение размера завернутых квадратиков не делает их окружностью. Они остаются ломаной линией с периметром 4. Си. фрактальная геометрия, эффект Ричардсона. 

[Kroul]

8 минут назад, krulfa сказал:

Согласен. Тогда ответ проще: уменьшение размера завернутых квадратиков не делает их окружностью. Они остаются ломаной линией с периметром 4.

А в чем разница между предельным значением длины этой ломаной и предельным значением периметра вписанного в эту окружность правильного многоугольника при стремлении числа сторон к бесконечности? С электричками пока не верно.

[krulfa]

9 часов назад, Kroul сказал:

А в чем разница между предельным значением длины этой ломаной и предельным значением периметра вписанного в эту окружность правильного многоугольника при стремлении числа сторон к бесконечности? С электричками пока не верно.

Аналитический расчёт по уравнениям дал результат 40 минут I=2*a*b/(a+b) где а и b наблюдаемые интервалы электричек в ту и другую сторону. В уме правильно посчитать не получается. 

Отношение длины ломаной к вписанному многоугольнику стремится к Пи/4.

[Kroul]

2 часа назад, krulfa сказал:

Аналитический расчёт по уравнениям дал результат 40 минут I=2*a*b/(a+b) где а и b наблюдаемые интервалы электричек в ту и другую сторону. В уме правильно посчитать не получается. 

Да, но задача легко решается устно.

2 часа назад, krulfa сказал:

Отношение длины ломаной к вписанному многоугольнику стремится к Пи/4.

Наоборот  4/Пи, только вот интересно почему?

[krulfa]

20.03.2024 в 09:15, Kroul сказал:

Да, но задача легко решается устно.

Наоборот  4/Пи, только вот интересно почему?

Не вижу устного решения, изложите. 

[Kroul]

3 часа назад, krulfa сказал:

Не вижу устного решения, изложите. 

Рассмотрим электрички, которые движутся только в направлении движения автомобиля. (встречные электрички понятно будут двигаться с тем же интервалом, но их мы не учитываем) Пусть в точке С очередная электричка обгонит машину, тогда с этого момента через час другая  электричка по условию его догоняет. А теперь представим себе, что в этот момент машина моментально разворачивается и едет в противоположную сторону, с этого момента начнем отсчет встречных электричек. Машина едет ещё час до точки С, через полчаса она встретит электричку и ещё через полчаса ещё одну уже в пункте С. Все эти три электрички проехали мимо точки С за два часа. Других электричек не было, напомню, что мы рассматриваем только электрички движущиеся в одном направлении. Таким образом за два часа через пункт С прошло три электрички с интервалом 120/3=40 минут.

[krulfa]

13 часов назад, Kroul сказал:

Рассмотрим электрички, которые движутся только в направлении движения автомобиля. (встречные электрички понятно будут двигаться с тем же интервалом, но их мы не учитываем) Пусть в точке С очередная электричка обгонит машину, тогда с этого момента через час другая  электричка по условию его догоняет. А теперь представим себе, что в этот момент машина моментально разворачивается и едет в противоположную сторону, с этого момента начнем отсчет встречных электричек. Машина едет ещё час до точки С, через полчаса она встретит электричку и ещё через полчаса ещё одну уже в пункте С. Все эти три электрички проехали мимо точки С за два часа. Других электричек не было, напомню, что мы рассматриваем только электрички движущиеся в одном направлении. Таким образом за два часа через пункт С прошло три электрички с интервалом 120/3=40 минут.

А если в одну сторону интервал наблюдался 37 минут, а в другую 55? 

[Kroul]

4 часа назад, krulfa сказал:

А если в одну сторону интервал наблюдался 37 минут, а в другую 55? 

Тогда делаем тоже самое для промежутка времени 37*55 минут. И за 2*37*55 минут проедут этот пункт 37+55 электричек. Ответ будет: 2*37*55/(37+55). Можно конечно составить систему уравнений: T*u=(u-v)*t1; T*u=(u+v)*t2. Разделить первое на u*t1, второе на u*t2 затем сложить и получить уравнение относительно T. Решив его получим: T=2*t1*t2/(t1+t2), но красоты в этом решении гораздо меньше.

[Kroul]

Теренса Тао (1975-)  по значимости в математике часто приравнивают к самому Дэвиду Гильберту (1862-1943). По состоянию на 2022 год он является автором или соавтором более 300 исследовательских работ по темам, варьирующимся от гармонического анализа до арифметической комбинаторики, теории вероятностей, аналитической теории чисел и многих других. Его индекс Хирша равен 101. В 2006 году он был награжден медалью Филдса и стипендией Макартура. На фотографии выше Тао в возрасте 10 лет сидит бок о бок с Полом Эрдешем (1913-96).

Как и Эрдеш, Тао был вундеркиндом, который посещал занятия университетского уровня в возрасте 9 лет. Аналог российского ЕГЭ по математике (SAT) он сдал в возрасте 8 лет. На сегодняшний день он самый молодой участник Международной математической олимпиады - на тот момент в 1985 году ему было всего 10 лет. В последующие 1986, 87 и 88 годах он выиграл бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно — в возрасте 11, 12 и 13 лет. Его первая статья была опубликована в возрасте 15 лет. Он получил степени бакалавра и магистра математики в возрасте 16 лет и защитил докторскую степень в Принстонском университете в возрасте 21 года. В возрасте 24 лет он стал полноправным профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, став самым молодым человеком, когда-либо получившим это звание в Калифорнийском университете.

[Kroul]

R=1.